Вправи: 67

67. Бісектриса кута паралелограма перетинає його сторону під кутом 29°. Знайди кути паралелограма.

Нехай AM — бісектриса кута А, тоді ∠BAO = ∠OAD = 12∠A за ознакою бісектриси кута, ∠AMB = 29° за умовою; але ∠BAO = ∠AMB як внутрішні різносторонні кути з січною AM і паралельними прямими BC і AD.

Отже, ∠A = 2 • ∠AMB = 2 • 29° = 58°. З рівності ∠A + ∠B = 180° отримуємо ∠B = 180° – 58° = 122°.