Вправи: 560

560. Сторони трикутника пропорційні числам 3, 5 і 6. Визначте сторони подібного йому трикутника, у якого: а) сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 18 см; б) різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 27 см; в) периметр дорівнює 28 см.

Нехай ∆ABC ~ ∆А₁В₁С₁.

AB : BC : AC = 3 : 5 : 6, тоді A₁B₁ = 3x; B₁C₁ = 5x; A₁C₁ = 6x.

а) Зx + 6x = 18, 9x = 18, x = 2.

A₁B₁ = 6 cм; B₁C₁ = 10 cм; A₁С₁ = 12 cм.

б) 6x – 3x = 27, 3x = 27, x = 9.

A₁B₁ =27 cм; B₁C₁ = 45 cм;

A₁C₁ = 54 см.

в) 3x + 5x + 6x = 28, 14x = 28,

x = 2. A₁B₁ = 6 cм; B₁C₁ = 10 cм;

A₁C₁ = 12 cм.