Вправи: 537

537. Діагоналі паралелограма дорівнюють 10 см і 14 см. Знайди периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін паралелограма.

Нехай ABCD — паралелограм.

AC і BD — діагоналі.

BD = 10 см; AC = 14 см.

MNPK – чотирикутник, вершини якого є серединами сторін паралелограма.

∆АВС, MN — середня лінія,

MN = 12АС = 12 • 14 = 7 (см); ∆DAC, KP — середня лінія, KP = 12АС = 7 см; ∆BDC, NP — середня лінія, NP = 12BD = 12 • 10 = 5 см;

∆BAD, MK — середня лінія, MK = 12BD = 5 см.

Р_∆MNPK = (7 + 5) • 2 = 24 (см).

Відповідь: 24 см.