Вправи: 397

397. Чи можна описати коло навколо чотирикутника, кути якого, взяті послідовно, пропорційні числам: а) 2, 5, 7 і 4; б) 3, 4, 7 і 5?

а) Дано: кути А, В, С, D чотирикутника ABCD пропорційні числам 2,

5, 7, 4 тоді ∠A = 360°•22+5+7+4 = 40°, ∠B = 360°•518= 100°,

∠C = 360°•718 = 140°, ∠D = 360°•418 = 80°.

Оскільки ∠А + ∠C = ∠B + ∠D = 180°, то коло можна описати навколо даного чотирикутника.

б) Дано: кути А, В, С, D чотирикутника ABCD пропорційні числам 3, 4, 7, 5, тоді ∠A = 360°•33+4+7+5 = 1080°19, ∠B = 360°•419 = 1440°19,

∠C = 360°•719 = 2520°19, ∠D = 360°•519 = 1800°19.

Оскільки ∠А + ∠C = 1080°19 + 2520°19 = 3600°19 ≠ 180°, то коло не можна описати навколо даного чотирикутника.