Вправи: 240

240. Точки A і B лежать по різні боки від прямої a і віддалені від неї на 6 см і 10 см. Знайдіть відстань від середини відрізка AB до прямої a.

AC ⊥ а, AC = 6 см; BD ⊥ a, BD = 10 см. AM = MB (М ∈ AB),

AN ⊥ а. Знайти: MN.

За умовою AC ⊥ a, BD ⊥ а, МN ⊥ a i AM = MB, тоді AC ∥ MN ∥ BD і, згідно з теоремою Фалеса, CM = MD = 12CD.

Зробимо допоміжну побудову: через точку M проведемо пряму b ∥ a і подовжимо відрізок AC до перетину його з прямою b. Нехай точка N — точка перетину відрізка AC (подовженого) і K — точка перетину відрізка BD з прямою b. Тоді прямокутні ∆ANO і ∆BKO — рівні, тому AN = BK = 12(AC + BD) = 12 • (6 + 10) = 8 (см). Але MN = AN – AC = 8 – 6 = 2 (см).