Вправи: 239

239. Як розрізати довільний трикутник на дві частини, щоб із них можна було скласти паралелограм?

∆ABC — довільний зі сторонами BC = а, AC = b і AB = с.

Як треба провести BD, щоб чотирикутник, заклеєний з ∆ABD і ∆BDC був паралелограмом?

Пам’ятайте, що паралелограм — це чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні (і рівні). Нехай D — середина сторони AC, тобто AD = DC. Розрізавши ∆ABC по медіані BD, отримуємо два трикутники: ∆ABD і ∆DBC. ∆DBC паралельним переносом перемістимо так, щоб вершина В ∆ABD співпала з вершиною D ∆DBC. Потім повернемо ∆BDC навколо точки D на 180° по (чи проти) годинниковій стрілці. При цьому вершина D ∆ABD повинна співпасти з вершиною B ∆BDC, а відрізки AD і DC займуть положенні: AD залишиться на місці, a DC займе положення MD.

В чотирикутнику MNKL ML = AB, LK = AD, MN = DC, MK — лінія зклейки (сторона BD ∆ABD суміщується зі стороною DB ∆BDC. Тоді чотирикутник MNKL — шуканий паралелограм.