Вправи: 23

23. Доведи, що довжина будь–якої сторони чотирикутника менша від суми довжин трьох інших його сторін.

Нехай А, В, C і D — послідовні вершини чотирикутника. Одна з його

діагоналей, наприклад, AC розбиває його на два трикутники (рис.2). За властивістю сторін трикутника маємо:

AC < AВ + ВC і AD < AC + CD, тобто AD < AВ + BC + CD, що й треба було довести. Для інших сторін чотирикутника доведення проводимо аналогічно.