11gdz
Головна8 класГеометріяГДЗ Геометрія 8 клас Бевз179

Вправи

Вправи: 179

Готова відповідь до завдання 179 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз.

Геометрія, 8 клас · Вправи

179. У квадрат ABCD вписано прямокутник MNPK (мал.3.24). Доведіть, що довжина діагоналі квадрата дорівнює півпериметру прямокутника. — ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз

Текстова відповідь

179. У квадрат ABCD вписано прямокутник MNPK (мал.3.24). Доведіть, що довжина діагоналі квадрата дорівнює півпериметру прямокутника.

В квадрат ABCD вписано прямокутник MNPK. Потрібно довести, що довжина діагоналі квадрата дорівнює півпериметру прямокутника.

Півпериметр прямокутника дорівнює сумі його суміжних сторін, наприклад, 12P = MN + NP. Кожна з діагоналей квадрата ділить його кут навпіл.

Всі чотири прямокутні трикутники, утворені діагоналлю квадрата та двома протилежними сторонами прямокутника — рівнобедрені з кутом при основі, рівним 45°. Всі вони рівні між собою за двома катетами. Тоді діагональ квадрата AC = AT + TL + LC = MT + MN + NL = MN + NP = 12Р, що й потрібно було довести.