Вправи: 157

157. На діагоналі AC квадрата ABCD взято точку M так, що

BM : MO = 2 : 1, де O — точка перетину діагоналей квадрата. Установи відповідність між кутами, заданими умовами (1–3), та їх градусними мірами (А–Д).

Дано: ABCD – квадрат; AC X BD = 0; M ∈ AC;

BM : MO = 2 : 1.

Знайти: відповідність.

Розв'язання

1. ∠ОВМ;

∆ВОМ (∠О = 90°):

МО = 12ВМ – за властивістю прямокутного трикутника.

Тоді ∠ОВМ = 30°.

2. ∠АМВ;

∆ВОМ (∠О = 90°):

∠ВМО = 90° – ∠ОВМ = 90° – 30° = 60°.

∠АМВ = 180° – ∠ВМО = 180° – 60° = 120°.

3. ∠МВС.

∠МВС = ∠МВО + ∠ОВС = 30° + 45° = 75°.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г.