Вправи: 142

142. Знайди кути ромба, якщо: а) один із них дорівнює 40°; б) сума двох із них дорівнює 130°; в) один із них у 3 рази більший за другий; г) один із них на 20° менший від другого.

Дано: ABCD – ромб.

Знайти: кути ромба.

Розв’язання

1) ∠А = 40°; ∠С = ∠А = 40° – протилежні.

∠В = 180° – ∠А = 180° – 40° = 140°;

∠D = ∠B = 140° – протилежні.

2) ∠А + ∠С = 130°;

∠А = ∠С = 130° : 2 = 65°;

∠В = 180° – ∠А = 180° – 65° = 115°.

∠D = ∠B = 115° – протилежні.

3) ∠В > ∠А в 3 рази.

Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = 3х°.

∠А + ∠В = 180°

х + 3х = 180;

4х = 180;

х = 45;

∠А = 45°; ∠В = 3 • 45° = 135°.

∠С = ∠А = 45° – протилежні; ∠D = ∠B = 135° – протилежні.

4) ∠А < ∠В на 20°.

Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = х + 20°.

∠А + ∠В = 180°;

х + х + 20 = 180;

2х = 160;

х = 80; ∠А = 80°; ∠В = 80° + 20° = 100°.

Відповідь: 1) 40° і 140°; 2) 65° і 115°; 3) 45° і 135°; 4) 80° і 100°.