Вправи: 143

143. Знайди кути ромба, якщо:

а) сума двох із них дорівнює 40°; б) один із них у 5 рази менший

від другого; в) один із них на 50° більший за другий.

Дано: ABCD – ромб.

Знайти: кути ромба.

Розв’язання

1) ∠А + ∠С = 40°.

∠А = ∠С = 40° : 2 = 20°;

∠В = 180° – ∠А = 180° – 20° = 160°.

∠D = ∠B = 160° – протилежні.

2) ∠А < ∠В у 5 разів

Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = 5х°.

∠А + ∠В = 180°;

х + 5х = 180;

х = 30; ∠А = 30°; ∠В = 5 • 30° = 150°.

∠С = ∠А = 30° – протилежні; ∠D = ∠B = 150° – протилежні.

3) ∠В > ∠А на 50°.

Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = х + 50°.

∠А + ∠В = 180°;

х + х + 50 = 180;

2х = 130;

х = 65; ∠А = 65°; ∠В = 65° + 50° = 115°.

Відповідь: 1) 20° і 60°; 2) 30° і 150°; 3) 65° і 115°.