Вправи: 677

677. Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту: 1) при основі; 2) при вершині. Доведіть.

1) ∆АВС і ∆A₁B₁C₁ — рівнобедрені, ∠A = ∠A₁.

За властивістю рівнобедреного трикутника ∠A = ∠C; ∠A₁ = ∠C₁. Оскільки ∠A = ∠A₁, то ∠C = ∠C₁.

Звідси ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ (за двома кутами).

2) ∆АВС і ∆А₁В₁С₁ — рівнобедрені, ∠B = ∠B₁.

З ∆АВС: ∠А = 180°- ∠В2 = 90° – 12 ∠B.

З ∆А₁В₁С₁: ∠А₁ = 180°- ∠B12 = 90° – 12 ∠B₁.

Оскільки ∠B = ∠B₁, то 90° – 12 ∠B = 90° – 12 ∠B₁.

Тобто ∠А = ∠А₁.

Отже, ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁ (за двома кутами).