Вправи: 675

675. ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁. Знайдіть невідомі сторони й невідомі кути трикутників, якщо: 1) ∠A = ∠B₁ = 60°, AB = 2 см, A₁C₁ = 6 см;

2) ∠B = ∠C = 60°, A₁B₁ = 2 см, AC = 4 см.

∆АВС ~ ∆A₁В₁С₁.

1) ∠А = ∠B = 60°. AB = 2 см, A₁C₁ = 6 см.

∠A = ∠A₁ (з подібності трикутників);

∠A = ∠B₁ (за умовою).

Звідси ∠A₁ = ∠B₁ = 60°, тому ∠C₁ = 60°.

Отже, ∠A = ∠B = ∠C = 60°. Трикутники рівносторонні.

AB = ВС = AC = 2 см; A₁В₁ = В₁C₁ = A₁С₁ = 6 см.

2) ∠B = ∠C = 60°, тому ∠A = 60°.

Звідси ∠A₁ = ∠B₁ = ∠С₁. Трикутники рівносторонні.

А₁В₁ = В₁С₁ = А₁С₁ = 2 см; AВ = ВС = АС = 4 см.