Вправи: 640

640. На малюнку 300 AB ∥ DC ∥KL, AD : DK : KF = 2 : 3 : 2. Знайдіть довжини відрізків BC, CL, LF, DC і KL, якщо: 1) AB = 70 мм, FC = 40 мм; 2) AB = 21 см, FC = 15 см.

1) AD : DK : KF = 2 : 3 : 2.

Тоді BC : CL : LF = 2 : 3 : 2. BC = 2x; CL = 3x; LF = 2x;

FC = CL + LF = 3x + 2x = 5x; FC = 40 мм; 5x = 40; x = 8 (мм).

Тоді ВС = 2 • 8 = 16 (мм); CL = 3 • 8 = 24 (мм); LF = 2 • 8 = 16 (мм). BF = 2x + Зx + 2х = 7x = 7 • 8 = 56 (мм); CF = CL + LF = 24 + 16 = 40 (мм).

ABCD = BFCF; 70CD = 5640; CD = 70•4056 = 1002 = 50 (см);

CDKL = CFLF; 50KL = 4016; KL = 50•1640; KL = 20 (мм).

2) BC = 2x; CL = 3x; LF = 2x; FC = 15 cм (за умовою);

FC = FL + LC = 5x; 5x = 15; x = 3 (cм).

ВC = 2 • 3 = 6 (cм); CL = 3 • 3 = 9 (cм);

LF = 2 • 3 = 6 (cм); ВF = 6 + 9 + 6 = 21 (cм).

ABDC = BFCF; DC = AB• CFBF = 21•1521 = 15 (см);

CDKL = CFLG; KL = CD• LFCF = 15•615 = 6 (см).