Вправи: 532

532. AD і BC – діаметри кола. 1. Доведіть, що чотирикутник ABDC – прямокутник. 2. Визначте, за якої умови прямокутник ABDC є квадратом.

1) Нехай AD і ВС — діаметри кола з центром в точці О, тоді ∠CAB = ∠ABD = ∠BDC = ∠DСА = 90° — як вписані кути, які спираються на діаметр.

Оскільки ABDC — паралелограм (бо діагоналі його точкою перетину діляться навпіл) і кути його прямі, тo ABDC — прямокутник.

2) Прямокутник ABDC буде квадратом за умови, якщо AD ⊥ ВС.