Вправи: 529

529. У трикутнику ABC проведено висоти BB₁ і CC₁, що

перетинаються в точці K (мал. 237). Доведіть, що навколо

чотирикутника AB₁KC₁ можна описати коло. Знайдіть кут B₁KC₁, якщо кут А дорівнює: 1) 55°; 2) 72°; 3) 60°.

Оскільки ∠AC₁K + ∠AB₁K = 90° + 90° = 180°, тоді ∠A + ∠C₁KB₁ = 360° – (∠AC₁K + ∠AB₁K) = 360° – 180° = 180°.

Оскільки суми градусних мір протилежних кутів чотирикутника АВ₁KС₁ дорівнюють по 180°, то навколо чотирикутника AB₁KC₁ можна описати коло.

1) ∠B₁KC₁ = 180° – ∠A = 180° – 55° = 125°;

2) ∠B₁KC₁ = 180° – ∠A = 180° – 72° = 108°;

3) ∠B₁KC₁ = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°.

Відповідь: 1) 125°; 2) 108°; 3) 120°.