Вправи
Вправи: 210
Готова відповідь до завдання 210 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
210. Якщо дві протилежні сторони чотирикутника паралельні, а одна з діагоналей ділить другу навпіл, то такий чотирикутник — паралелограм. Доведіть.
У чотирикутника ABCD: BA ∥ AD.
Діагональ AC ділить діагональ BD навпіл, тобто ВО = OD. ВС ∥ AD; BD — січна, тому ∠CBO = ∠ADO як внутрішні різносторонні кути при паралельних ВС, AD і січній BD. BO = OD; ∠BOC = ∠DOA (вертикальні).
Звідси ∆ВОС = ∆DOA (II ознака).
З рівності трикутників: АО = CO. У чотирикутника ABCD діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Отже, ABCD — паралелограм.