Вправи
Вправи: 151
Готова відповідь до завдання 151 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
151. Доведіть, що бісектриси кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, взаємно перпендикулярні.
ABCD — паралелограм. АK, ВK — бісектриси кутів А і В. CM — бісектриса ∠C.
Нехай ∠A = α, тоді ∠C = α, ∠B = 180° – α.
∠BAK = α2; ∠ABK = 12 (180° – α).
З ∆АВК:
∠AKB = 180° – (∠BAK + ∠ABK) = 180°– (α2 + 12 (180° – α) = 180° – (α2 + 90° – α2) = 90°.
Отже, ВК ⊥ АK, тобто бісектриси кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, перпендикулярні.