Вправи: 1097

1097. У прямокутнику зі сторонами 4 см і 6 см проведено бісектриси кутів при його більшій стороні. Знайдіть площі частин, на які поділено прямокутник.

∆ADN— прямокутний; AD = DN = 4 cм; ∠DAN = ∠DNA = 45°.

S_∆ADN = 4•42 = 8 (cм²); S∆_MCB = 8 (см²);

S_∆MNP = 12MP • PN; ∠M = ∠N = 45°;

∠MPN = 90°; MP² + PN² = MN²;

x² + x² = 4; 2x² = 4; x² = 2; x = 2;

S_∆MNP = 2•2 2 = 1 (см²);

S_ADMP = S_PNCB = 7 см²; S∆_APB = 9 см².

Відповідь: 1 см²; 7см²; 7 см²; 9 см².