Вправи

Вправи: 708

Готова відповідь до завдання 708 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

708. Знайдіть площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 15 см і 25 см, а одна з діагоналей перпендикулярна до меншої сторони.

Розглянемо ∆АВD — прямокутний (∠В = 90°, тому що ВD ⊥ АВ). За теоремою Піфагора маємо: АВ² = АВ² + ВD²;

ВD² = АD² – АВ²; ВD² = 25² – 15² = (25 – 15) • (25 + 15) = 10 • 40 = 400; ВD = 20 (см). S_ABCD = 2S_∆ABD.

Виконаємо додаткову побудову: висоту ВN (ВN ⊥ АD).

За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: АВ² = АN • АD; 15² = АN • 25; 225 = АN • 25;

АN = 225 : 25; АN = 9 (см).

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ND = АD – АN; ND = 25 – 9 = 16 (см). ВN² = АN • ND; ВN² = 16 • 9; ВN = 16•9 = 4 • 3 = 12 (см). S_ABCD = а • h_а; а = АD = 25 см; h_a = BN = 12 см.

S_ABCD = 25 • 12 = 300 (см²).

Відповідь: S_ABCD = 300 см².