Вправи: 698

698. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей ромба до його

сторони, якщо гострий кут ромба дорівнює 30°, а сторона — 8 см.

Нехай дано ромб АВСD, АВ = 8 см, ∠AВС = 30°, АС і ВD — діагоналі, АС ∩ ВD = т. О, ОК ⊥ АD.

Знайдемо ОК. ∠АВС = ∠ADС = 30° (як протилежні кути ромба). Проведемо ОМ ⊥ ВС, тоді КМ — висота ромба АВСD. З вершини А проведемо висоту АF.

Розглянемо ∆ABF, ∠F = 90°, ∠В = 30°, АВ = 8 см, АF — катет, що лежить напроти кута 30°, тоді АF = 12АВ. АF = 8 : 2 = 4 см. АF = КМ = 4 см (як висоти ромба). OK = 12KM = 4 : 2 = 2 см.

Відповідь: ОК = 2 см.