Вправи: 696

696. Серединний перпендикуляр діагоналі BD паралелограма ABCD

перетинає сторони AB і CD. Продовження сторін AD і BC він

перетинає в точках M і K відповідно. Визначте вид чотирикутника

MBKD.

Розглянемо ∆ВОК і ∆DОМ. 1) ∠ВОК = ∠DОМ = 90° (за умовою).

2) ВО = ОD (МК — серединний перпендикуляр).

3) ∠КВО = ∠МDО (як внутрішні різносторонні при ВК ∥ МD і січній ВD). Отже, ∆ВОК = ∆DОМ за катетом і гострим кутом, з цього випливає, що ОК = ОМ. Розглянемо чотирикутник МВКD: ВD і МК — діагоналі, перетинаються в т. О і цією точкою діляться навпіл ВО = ОD, МО = ОК, тоді цей чотирикутник — паралелограм. ВD ⊥ МК за умовою, тоді паралелограм МВКD є ромбом.

Відповідь: МВКD — ромб.