Вправи: 690

690. Сторони прямокутника дорівнюють а і b. Побудуйте квадрат,

площа якого дорівнює площі даного прямокутника.

Дано:

Побудувати: АВСD – квадрат, S_ABCD = ab.

Побудова.1) Нехай сторона квадрата АВ = х, тоді S_ABCD = x², оскільки S_ABCD = аb, то x² = аb, х = ab.

2) Побудуємо відрізок х, довжина якого ab:

а) відкладемо відрізок МN = а + b;

б) проведемо коло (О; R = МО), т. О — середина МN;

в) на МN позначимо т. А так, що МА = а;

г) з т. А проведемо перпендикуляр АF ⊥ МN, АF ∩ коло (О; R) = т. В;

д) ∆МВN — прямокутний трикутник, ВА — висота, тоді ВА = ab.

3) АВ — сторона шуканого квадрата.

4) Коло (А; R = АВ) ∩MN = т. D.

5) Коло (В; R = АВ) і коло (D; R = АВ) перетинаються у т. С.

6) АВСD — шуканий квадрат.