Вправи: 689

689. Побудуйте квадрат, площа якого дорівнює сумі площ двох

даних квадратів.

Нехай дано квадрат АВСD, квадрат МКNР, побудуємо квадрат FQTX такий, що S_FQRX = S_АВСD + S_МКNР. Нехай сторона квадрата АВСD — а, сторона квадрата МКNР — b, сторона квадрата FQRХ — с.

S_FQRX = с²; S_ABCD = a²; S_MKNP = b².

c² = a² + b². Побудуємо прямокутний трикутник за катетами а і b, тоді гіпотенуза с є стороною шуканого квадрата FQRX. 1) FЕ ⊥ ЕХ, на ЕF відкладаємо FQ = с.

2) ХО ⊥ FХ, на ХО відкладаємо ХR = с.

3) FQRХ — шуканий квадрат.