Вправи: 359

359. З довільної точки О, яка належить гострому куту А, але не

належить його сторонам, опущено перпендикуляри OB і OC на його сторони. Доведіть, що ∠OAB = ∠OCB.

Розглянемо чотирикутник АСОВ. ∠ОСА = 90°, ∠АВО = 90°,∠ОСА + ∠АВО = 180°, тоді ∠САВ + ∠СОВ = 180°. Оскільки для чотирикутника АСОВ виконується умова: ∠ОСА + ∠АВО = ∠САВ + ∠СОВ = 180°, то навколо цього чотирикутника можна описати коло. ∠ОАВ = ∠ОСВ як вписані у коло і спираються на хорду ОВ.