Вправи
Вправи: 356
Готова відповідь до завдання 356 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
356. Діагональ трапеції, вписаної в коло, дорівнює d. Бічну сторону видно із центра описаного кола під кутом 120°. Знайдіть середню лінію трапеції.
Нехай дано трапецію ABCD (BC ∥ AD, AB ∦ CD), трапецію вписано в коло, AC = d, т. О — центр описаного кола, ∠АОВ = 120°. Знайдемо MN — середню лінію трапеції.
MN = BC+ AD2.
Оскільки трапеція вписана в коло, то вона рівнобока, АВ = СD.
Проведемо висоту СК, тоді за властивістю рівнобокої трапеції
АК = BC+ AD2 = MN. ∠COD = ∠АОВ = 120° (за умовою). ∠CAD — кут, вписаний у коло, ∠COD — відповідний йому центральний кут, тоді ∠CAD = 12∠COD, ∠CAD – 120° : 2 = 60°. Розглянемо ∆CAK, ∠К = 90°, ∠САК = 60°, тоді ∠АСК = 90° – 60° = 30°. За властивістю катета, що лежить напроти кута 30° : AK = 12AC. AK = d2, AK = MN = d2.
Відповідь: MN = d2.