Вправи

Вправи: 354

Готова відповідь до завдання 354 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

354. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить

більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 3 см і 12 см. Знайдіть радіус вписаного кола, якщо периметр трапеції дорівнює 54 см.

Нехай дано трапецію АВСD, АВ ⊥ АD, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, у трапецію вписане коло, т. О — центр, т. К — точка дотику, СK = 3 см, KD = 12 см, Р_ABCD = 54 см.

Знайдемо r = ОK.

СD = СК + КD, СD = 3 + 12 = 15 см.

Р_ABCD = АВ + ВС + СD + DА = (АВ + СD) + (ВС + DА).

Оскільки у трапецію вписане коло, то АВ + СD = ВС + DА.

P_ABCD = 2(АВ + СD), 54 = 2(АВ + СD), АВ + СВ = 27 (см), АВ = 27 – 15 = 12 (см).

Сторона АВ є висотою, так як трапеція АВСD — прямокутна.

h = 2r, r = h2, r = OK = 122 = 6 (см).

Відповідь: r = ОK = 6 см.