Вправи: 352

352. Висоти BM і CK гострокутного трикутника ABC перетинаються в точці Н. Доведіть, що точки А, К, H і M лежать на одному колі.

Нехай дано ∆АВС, СК і ВМ — висоти, СК ∩ ВМ = т. Н.

Доведемо, що точки А, К, Н, М лежать на одному колі. Через точки А, К, Н, М проведемо коло, тоді АH — діаметр, ∠АКН = 90° як вписаний у коло і спирається на діаметр. ∠АМН = 90° як вписаний

в коло і спирається на діаметр. Отже, точки А, К, Н, М лежать на одному колі.