Вправи: 350

350. Знайдіть кути чотирикутника MNKP, вписаного в коло, якщо

∠MKP = 58°, ∠MPN = 34°, ∠KMP = 16°.

Розглянемо ∆МРК. ∠KMP + ∠MPK + ∠PKM = 180°, 16° + ∠MPK + 58° = 180°, ∠MPK = 180° – 16° – 58° = 106°. Оскільки чотирикутник вписаний у коло, то ∠MNK + ∠MPK = ∠NMP + ∠NKP = 180°.

∠MNK = 180° – 106° = 74°. ∠MNP = МКР = 58° (як кути, вписані у коло і спираються на одну хорду МР). Розглянемо ∆MNP.

∠MNP + ∠NPM + ∠PMN = 180°,

58° + 34° + ∠PMN = 180°, ∠PMN = 180° – 58° – 34° = 88°,

∠PMN + ∠PKN = 180°, ∠PKN = 180° – 88° = 92°.

Відповідь: ∠PKN = 92°, ∠PMN = 88°, ∠MNK = 74°, ∠MPK = 106°.