Вправи: 338

338. У прямокутнику ABCD відомо, що AB = 12 см, ∠CAD = 30°.

Знайдіть радіус кола, описаного навколо даного прямокутника.

Нехай дано прямокутник ABCD, АВ = 12 см, ∠CAD = 30°. Знайдемо радіус кола, описаного навколо ABCD. Оскільки центр кола, описаного навколо прямокутника ABCD, — точка перетину його

діагоналей (т. О), то АО = ВО = СО = DO = R.

Розглянемо ∆ACD, ∠D = 90°, ∠CAD = 30°,

АВ = CD = 12 см (як протилежні сторони прямокутника), тоді

CD = 12АС, АС = 2 • CD, АС = 2 • 12 = 24 см.

AO = OC = 12AC = 12 (см) (за властивістю діагоналей прямокутника).

Відповідь: R = 12 см.