Вправи: 328

328. Клітинки квадрата розміром 100 х 100 клітинок розфарбовано

в шаховому порядку. Квадрат розрізали на квадрати, сторони яких містять непарну кількість клітинок, і в кожному такому квадраті позначили центральну клітинку. Доведіть, що білих і чорних клітинок позначено порівну.

У квадраті з чорними центрами чорних клітинок на одну більше, ніж білих, а у квадраті з білим центром клітинок на одну більше, ніж

чорних.

Якщо розглядати квадрат без центральних клітинок, загальна кількість білих клітинок дорівнює загальній кількості чорних. Спочатку дошка мала рівну кількість клітинок кожного кольору. Тому середи центрів отриманих квадратів чорних і білих клітинок порівну.