Вправи: 130 (1)

130. Побудуйте прямокутник: 1) за діагоналлю та різницею двох сторін; 2) за периметром і діагоналлю; 3) за периметром і кутом між діагоналями.

1) Дано:

Побудувати: АВСD — прямокутник, АС = с, АD – СD = а – b.

Побудова.

1) Відкласти відрізок АК = а – b.

2) Провести промінь КХ під кутом 45°

о променя АК (∠АКХ = 135°).

3) Провести коло з центром у т. А і радіусом с. 4) Позначити точку перетину цього кола і променя КХ (т. С). 5). Провести із т. С перпендикуляр СD на АК. 6) Побудувати МА ⊥ АК, на промені АМ відкласти АВ = DС. 7) АВСD — шуканий прямокутник.

2) Дано:

Побудувати: АВСD — прямокутник, AD + DС = а + b, АС = с.

Побудова.

1) Відкласти відрізок АК = а + b.

2) Побудувати ∠АКХ = 45°.

3) Провести коло з центром в т. А радіусом с.

4) Позначити точку перетину цього кола і променя КХ (т. С). 5) Провести із т. С перпендикуляр СD на АК. 6) Побудувати МА ⊥ АК, на промені АМ відкласти АВ = DС. 7) АВСD — шуканий прямокутник.

3) Дано:

Побудувати: АВСD — прямокутник: AD + DС = а + b, ∠СОD = α.

Побудова.

1) Відкласти відрізок

АК = а + b.

2) Побудувати ∆АСК: АК = а + b, ∠СКА = 45°, ∠САК = α2. 3) 3 т. С провести СD ⊥ АК. 4) Побудувати МА ⊥ АК, на промені АМ відкласти АВ = DС. 5) АВСD — шуканий прямокутник.