Вправи
Вправи: 120
Готова відповідь до завдання 120 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
120. Периметр прямокутника ABCD дорівнює 30 см. Бісектриси
кутів A i D перетинаються в точці M, яка належить стороні BC. Знайдіть сторони прямокутника.
∠А = ∠D = 90°.
∠ВАМ = ∠МАD = 12∠А = 90°: 2 = 45°;
∠СDМ =∠МDА = 12∠D = 90° : 2 = 45°.
Розглянемо ∆АВМ і ∆DСМ.
1)∠В = ∠С = 90°. 2) АВ = СD. 3) ∠ВАМ< = ∠СDМ = 45°.
Отже, ∆АВМ = ∆DСМ (за катетом і гострим кутом), тоді ВМ = МС.
Розглянемо ∆АВМ, ∠В = 90°, ∠ВАМ = 45°, тоді ∠ВМА = 45°, ∆АВМ —
рівнобедрений, АВ = ВМ. ВС = 2ВМ = 2АВ. РABCD = (АВ + ВС) • 2;
30 = (АВ + 2АВ) • 2; 30 = 6АВ; АВ = 6 см. ВС = 5 • 2 = 10 см.
Відповідь: 5 см; 10 см.