Вправи
Вправи: 116
Готова відповідь до завдання 116 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
116. Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°, а менша
сторона прямокутника дорівнює 8 см. Знайдіть діагональ прямокутника.
Нехай дано прямокутник АВСD, АС і ВD — діагоналі, перетинаються в т. О. ∠АОВ = 60°, АВ = 8 см. Знайдемо: АС.
В прямокутнику АС = BD, АО = ОС = 12АС, ВО = OD = 12BD, отже, АО = ВО = ОС = OD. ∆АОВ — рівнобедрений (АО = ОВ), так як ∠АОВ = 60°, то ∆АОВ — рівносторонній, тоді АВ = АО = ВО = 8 см. BD = 2 • ВО = 2 • 8 = 16 см. BD = АС = 16 см.
Відповідь: АС = 16 см.