Вправи: 112

112. Доведіть, що чотирикутник, усі кути якого прямі, є прямокутником.

Нехай АВСВ — даний чотирикутник. ∠А = ∠В = ∠С = ∠D = 90°. Доведемо, що АВСD — прямокутник. ∠А і ∠В — внутрішні односторонні при прямих ВС і АD та січній АВ, оскільки ∠А + ∠В = 180°, то ВС ∥ АD. ∠А і ∠D — внутрішні односторонні при прямих АВ і DС та січній АD, оскільки ∠А + ∠D = 180°, то АВ ∥ DС. Отже, АВСD — паралелограм, а якщо у паралелограма всі кути прямі, то це прямокутник.