Завдання для перевірки знань: §1-5 (10)

10. У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою

BC = 23 см вписано прямокутник K LM N так, що точки K і L належать гіпотенузі трикутника, а точки M і N – катетам. Сторона K L прямокутника на 2 см більша за сторону LM . Знайдіть периметр прямокутника.

1) Позначимо KM = х (см), тоді KL = х + 2 (см).2) У ∆АВС; ∠B = ∠C = 180γ-90γ2 = 45°.3) У ∆MLC: ∠LMC = 180° – (90° + 45°) = 45°.4) ∆MLC — рівнобедрений; LC = ML = х (см).Аналогічно BK = KN = х (см).5) BC = х + (х + 2) + х = Зх + 2.За умовою Зх + 2 = 23; Зх = 21; х = 7 (см).

6) P_KLMN = 2(х + х + 2) = 2(2х + 2) = 2(2 • 7 + 2) = 32 (см).

Відповідь: 32 см.