Відповіді до § 1 - § 10

Відповіді до § 1 - § 10: 8.13

Готова відповідь до завдання 8.13 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 1 - § 10

8.13 Точки M і N ділять медіану AD трикутника ABC на три рівні частини (AM = MN = ND). Доведіть, що пряма BN містить медіану — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Текстова відповідь

8.13 Точки M і N ділять медіану AD трикутника ABC на три рівні частини (AM = MN = ND). Доведіть, що пряма BN містить медіану трикутника.

1) Проведемо через точки M i D прямі, паралельні BN (див. рисунок).2) За теоремою Фалеса K1K2 = K2K3 = K3A.3) Оскільки AD — медіана, то BD = DC. Відомо, що DK1 ∥ NK2. Тому за теоремою Фалеса CK1 = K1K2. 4) Отже, CK1 = К1К2 = K2K3 = K3A, а тому

CK₂ = K₂A, тобто пряма BN містить медіану трикутника, що й треба було довести.