Відповіді до § 1 - § 10

Відповіді до § 1 - § 10: 8.12

Готова відповідь до завдання 8.12 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 1 - § 10

8.12 Точки E, F і G ділять медіану AD трикутника ABC на чотири рівні частини (AE = EF = FG = GD). Доведіть, що пряма CG ділить сторону — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Текстова відповідь

8.12 Точки E, F і G ділять медіану AD трикутника ABC на чотири рівні частини (AE = EF = FG = GD). Доведіть, що пряма CG ділить сторону AB у відношенні 3 : 2, починаючи від вершини A.

1) Проведемо через точки D, F і E прямі, паралельні CG (див. рисунок).2) За теоремою Фалеса K1K2 = К2К3 = K3K4 = K4A. 3) Оскільки AD — медіана, то BD = DC. Відомо, що DK1 ∥ CK2. Тому за теоремою Фалеса BK1 = K1K2.

4) Отже, BK₁ = K₁K₂ = K₂K₃ = K₃K₄ = K₄A, тому AK₂ : K₂B = 3 : 2, що й треба було довести.