Відповіді до § 1 - § 10

Відповіді до § 1 - § 10: 7.12

Готова відповідь до завдання 7.12 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 1 - § 10

7.12 Трапецію вписано в коло радіуса R так, що діаметр кола є її більшою основою. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша основа — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Текстова відповідь

7.12 Трапецію вписано в коло радіуса R так, що діаметр кола є її більшою основою. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша основа дорівнює бічній стороні.

1) Нехай трапеція ABCD вписана у коло так,що AB — діаметр кола. За наслідком з теореми про властивість кутів вписаного чотирикутника: ABCD — рівнобічна трапеція.2) За умовою AB = 2R; AC = CD = DB.3) ∆AOC = ∆COD = ∆DOB (за трьома сторонами).

Тому ∠AOC = ∠COD = ∠DOB = 180°3 = 60°.

4) ∆AOC — рівнобедрений; ∠AOC = 60°, тоді = ∠A = ∠ACO = 180°-60°2 = 60°; ∆AOC — рівносторонній; AC = AO = R.

5) Тоді CD = DB = AC = R.

6) P_ABCD = 2R + R + R + R = 5R.

Відповідь: 5R.