Відповіді до § 21 - § 25

Відповіді до § 21 - § 25: 24.25

Готова відповідь до завдання 24.25 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 21 - § 25

Текстова відповідь

24.25 У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки 9 см і 6 см. Знайдіть площу трикутника.

1) AK = 6 см; KB = 9 см.2) За властивістю дотичних маємо AM = AK = 6 см; BL = BK = 9 см.3) Позначимо CM = CL = х см.4) AB2 = AC2 + CB2; 152 = (6 + х)2 + (9 + х)2; 225 = 36 + 12х + х2 + 81 + 18х + х2;

2x² + 30x – 108 = 0; x² + 15х – 54 = 0;

D = 15² – 4 • 1 • (–54) = 441 = 21²;

x₁ = 15+212 = 3 (см); x₂ = -15-212 < 0 – не задовольняє умову.

5) Отже, AC = х+ 6 = 3 + 6 = 9 (см); BC = 3 + 9 = 12 (см).

6) S_∆_ABC = 12 • АС • ВС = 12 • 9 • 12 = 54 (см²).

Відповідь: 54 см².