Відповіді до § 11 - § 16: 13.21

13.21 На малюнку зображено колодязь із «журавлем». Коротке плече має довжину 2 м, а довге – 3 м. На скільки метрів опуститься кінець довгого плеча, коли кінець короткого підніметься на 1 м?

С B H

3 м 3

O 1 1 м

2 м

4 2 А

K D

Введемо позначення на малюнку. AC – плечі «журавля» до опускання, BD – після, AH – висота, на яку піднявся кінець короткого плеча, CK – висота, яку опустився кінець довгого. Розглянемо трикутники AOB та COD, кути AOB та COD рівні, як вертикальні, отже, рівні кути при основах:

∠ABO = ∠OAB = 180°-∠АОВ2 = 180°-∠COD2 = ∠OCD = ∠CDO

Отже, трикутники AOB і COD подібні по двох кутах, тобто

OCAO = ODBO= CDAB = 32. Розглянемо прямі AB і CD, їх перетинає січна BD кути, позначені на малюнку 1 і 2 навхрест лежачі і рівні один одному, отже, прямі AB і CD паралельні. Сторони кутів 3 і 4 паралельні одна одній, отже вони рівні. Розглянемо трикутники AHB і CDK, вони прямокутні, мають рівні кути, отже, вони подібні, отже:

CDAB = CKAH, CK = AH • CDAB, CK = 1 • = 1,5 = 1,5 м

Відповідь: кінець довгого плеча опуститься на 1,5 м.