Домашні самостійні роботи: №4 (13)

13. З точки до прямої проведено дві похилі. Одна з них дорівнює 16 CM і утворює кут 30° із прямою. Проекція іншої похилої дорівнює 6 см. Установіть відповідність між відрізками (1–3) та їхніми довжинами (А–Г).

1) 16 • cos30° = 16 • 32 = 83 (см) – В.

2) 16 • sin30° = 16 • 12 = 8 (см) – Б.

3) 62+ 82 = 36+64 = 100 = 10 (см).

Завдання для перевірки знань до §17 – §20

1. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 10 см і 24 см.

c = 102+ 242 = 100+576 = 676 = 26 (см).

2. За малюнком 1 назвіть: 1) перпендикуляр, проведений з точки A до прямої m; 2) похилу, проведену з точки A до прямої m; 3) проекцію цієї похилої.

1) AT; 2) AF; 3) TF.

3. За малюнком 2 знайдіть: 1) sin A; 2) cos B; 3) tgA; 4) sin B.

1) sinA = 35; 2) cosB = 35; 3) tgA = 34; 4) sinB = 45.

4. Сторона ромба дорівнює 25 см, а одна з його діагоналей – 14 см. Знайдіть другу діагональ ромба.

1) AD = 25 см; BD = 14 см.2) OD = BD2 = 142 = 7 (см).3) У ∆AOD (∠O = 90°): AO = AD2- OD2 = 252- 72 = 24 (см).

4) АС = 2 • АО = 2 • 24 = 48 (см).

Відповідь: 48 см.

5. Точка знаходиться на відстані 6 см від прямої. Із цієї точки до прямої проведено похилу, яка утворює з прямою кут 30°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.

1) За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо AB = 2 • AC = 2 • 6 = 12 (см).2) У ∆АВС: BC = АВ2- ВС2 = 122- 62 = 63 (см).

6. AB = 16 см – гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, ∠A = 35°. Розв’яжіть цей прямокутний трикутник. (Сторони трикутника знайдіть із точністю до сотих сантиметра.)

1) ∠B = 90° – 35° = 55°.2) BC = ABsinA = 16sin35° ≈ 9,18 (см).3) AC = ABcosA = 16cos35° ≈ 13,11 (см).Відповідь: ∠B = 55°; BC ≈ 9,18 см; AC ≈ 13,11 см.

7. У трикутнику ABC ∠A – тупий, BC = 20 см, AB = 15 см, BK = 12 см – висота трикутника. Знайдіть AC.

1) У ∆ABK: AK = АВ2- ВК2 = 152- 122 = 9 (см).2) У ∆ABC: KC = ВС2- ВК2 = 202- 122 = 16 (см).

3) AC = КС – КA = 16 – 9 = 7 (см).

Відповідь: 7 см.

8. У ∆ABC ∠C = 90°, AC = 24 см, sin А = 513. Знайдіть P_ABC.

1) sinA = BCAB; BCAB = 513. Можна позначити ВС = 5х см; AB = 13x см.2) AB2 = AC2 + BC2; (13х)2 = 242 + (5х)2; 144х2 = 242; х2 = 4; х = 2.3) BC = 5 • 2 = 10 (см); AB = 13 • 2 = 26 (см).Р = 24 + 10 + 26 = 60 (см).

Відповідь: 60 см.

9. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 6 см і 10 см. Знайдіть сторони трикутника.

1) АК – бісектриса ∆АВС. Тому АСАВ = СККВ.2) Оскільки АС < AB, то CK < KB. CK = 6 см; КВ = 10 см. СВ = 6 + 10 = 16 (см).3) АСАВ = 610 = 35. Можна позначити АС = 3х см; АВ = 5х см.4) AB2 = AC2 + CB2; (5х)2 = (3х)2 + 162; 16х2 = 162; х2 = 16; х = 4

5) Тоді AB = 5 • 4 = 20 (см); AC = 3 • 4 = 12 (см).

Відповідь: CB = 16 см; AB = 20 см; AC = 12 см.

10. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 13 см і 15 см. Знайдіть проекції двох менших сторін на більшу сторону.

1) BK — висота ∆ABC.2) Позначимо AK = х см, тоді KC = 15 – х (см).3) У ∆АВК: BK2 = 42 – х2, а у ∆ВКС: BK2 = 132 – (15 – х)2.4) Тоді 16 – х2 = 169 – (225 – 30х + х2); 30х = 72; х = 2,4 (см).

5) Отже, AK = 2,4 см; KC = 15 – 2,4 = 12,6 (см)

Відповідь: 2,4 см; 12,6 см.

11. Діагоналі ромба дорівнюють 6 см і 12 см. Знайдіть кути ромба з точністю до мінут.

1) АО = АС2 = 122 = 6 (см); OD = BD2 = 62 = 3 (см).2) У ∆AOD (∠O = 90°): tg∠OAD = ODAO = 36 = 0,5;

∠OAD ≈ 26°34’.

3) Тоді ∠BAD = 53°8’.

4) ∠ABC = 180° – 53°8’ = 126°52’.

Відповідь: 53°8’; 126°52’.