Вправи 501 - 600 » 503

На малюнку зображено колодязь із «журавлем». Коротке плече має довжину 2 м, а довге - 3 м. На скільки метрів опуститься кінець довгого плеча, коли кінець короткого підніметься на 1 м? С B H 3 м 3 O 1 1 м 2 м 4 2 А K D Введемо позначення на малюнку. AC – плечі «журавля» до опускання, BD – після, AH – висота, на яку піднявся кінець короткого плеча, CK – висота, яку опустився кінець довгого. Розглянемо трикутники AOB та COD, кути AOB та COD рівні, як вертикальні, отже, рівні кути при основах: ABO = OAB = 180O - AOB2 = 180O - COD2 = OCD = CDO Отже, трикутники AOB і COD подібні по двох кутах, тобто OCAO = ODBO = CDAB = 32 . Розглянемо прямі AB і CD, їх перетинає січна BD кути, позначені на малюнку 1 і 2 навхрест лежачі і рівні один одному, отже, прямі AB і CD паралельні. Сторони кутів 3 і 4 паралельні одна одній, отже вони рівні. Розглянемо трикутники AHB і CDK, вони прямокутні, мають рівні кути, отже, вони подібні, отже: CDAB = CKAH , CK = AH • CDAB , CK = 1 • 32 = 1,5 = 1,5 м Відповідь: кінець довгого плеча опуститься на 1,5 м.