Вправи: 84

84. Доведи тотожність.

а) a2+b2 (a+ b)2+(a- b)2 = 12; a2+b2 a2+2ab+ b2+a2-2ab+ b2 = 12; a2+ b22a2+ 2b2 = 12; a2+b2 2(a2+b2 ) = 12; 12 = 12. Тотожність доведено.

б) a2+ aba+ b = a3- a(a-1)(a+1); a(a+ b)a+ b = a(a2-1)(a-1)(a+1); a = a. Тотожність доведено.

в) x3-1(x+1)2- x = x-2x2+x3 x2- x; (x-1)(x2+ x+1)x2+2x+1- x = x(1-2x+x2) x(x-1);

(x – 1) = (1- x)2x-1; x – 1 = (x-1)2x-1; x – 1 = x – 1. Тотожність доведено.

г) a6- 2a3+1(a2+ a+ 1)2 = (a – 1)²; (a3-1)2 (a2+ a+1)2 = (a – 1)²; (a-1)2(a2+ a+1)2 (a2+ a+ 1)2 = (a – 1)²;

(a – 1)² = (a – 1)². Тотожність доведено.