Вправи: 83

83. Доведи тотожність.

a) 4ab(a+ b)2-(a- b)2 = 1; 4aba2+2ab+b2- a2+2ab- b2 = 1; 4ab4ab = 1;

1 = 1. Тотожність доведено.

б) x+ yx2-y2 = x- yx2-2xy+y2; x+ y(x- y)(x+ y) = x- y(x- y)2; 1x- y = 1x- y.

Тотожність доведено.

в) 3a2+2a6+9a = 2(a3+ a)6+ 6a2; a(3a+2)3(2+3a) = 2a(a2+1)6(1+ a2); a3 = a3. Тотожність доведено.

г) a4-2a2+1 a3- a2- a+1 = a + 1; (a2-1)2 a2a-1-(a-1) = a + 1; (a2-1)2 a-1(a2-1) = a + 1; a2-1a-1 = a + 1; a + 1 = a + 1. Тотожність доведено.