Вправи
Вправи: 324
Готова відповідь до завдання 324 з ГДЗ Алгебра 8 клас Бевз.
Алгебра, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
324. Доведіть, що квадрат суми двох взаємно обернених дробів на 2 більший від суми їх квадратів.
Нехай ab і ba – взаємно обернені дроби. Квадрат суми цих чисел дорівнює: (ab + ba)2 = (a2+ b2ab)2 = a4+ 2a2b2+ b4a2b2 = a4+ b4a2b2 + 2.
Сума квадратів цих чисел дорівнює: a2b2 + b2a2 = a4+ b4a2b2.
Знайдемо різницю: a4+ b4a2b2 + 2 – a4+ b4a2b2 = 2. Отже, квадрат суми двох взаємно обернених дробів на 2 більший від суми їх квадратів.