Вправи: 321

321. Доведіть рівності, які Евклід (ІІІ ст. до н. е.) довів геометричним способом для додатних а і b.

a) ab + (a+ b2 – b)² = (a+ b2)²; ab + (a+ b-2b2)² = (a+ b2)²;

4ab+(a- b)24 = (a+ b)24; (a+ b)24 = (a+ b)24. Тотожність доведено.

б) a² + b² = 2((a+ b2)² + (a+ b2 – b)²); a² + b² = 12(a² + 2ab + b² + (a + b – 2b)²); a² + b² = 12 (a² + 2ab + b² + a² + b² – 2ab); a² + b² = 12 (2a² + 2b²); a² + b² = a² + b².

Тотожність доведено.