Вправи: 200

200. Доведіть, що при кожному допустимому а значення виразу

a3+ 3aa+2 – 3a2- 14a+16a2- 4 + 2a є додатним числом.

a3+ 3aa+2 – 3a2- 14a+16a2- 4 + 2a = (a3+ 3a)a-2- 3a2+ 14a-16a-2(a+2) + 2a = a4- 2a3+ 3a2- 6a- 3a2+ 14a-16+2a(a2- 4)a-2(a+2) = a4- 2a3+ 3a2- 6a- 3a2+ 14a-16+ 2a3- 8aa-2(a+2) = a4- 2a3+ 2a3-16a-2(a+2) = a4- 16a-2(a+2) = (a2- 4)(a2+ 4)a2- 4 = a² + 4 > 0.

Значення виразу є додатне число.