Вправи
Вправи: 1431
Готова відповідь до завдання 1431 з ГДЗ Алгебра 8 клас Бевз.
Алгебра, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1431. Доведіть, що дріб 21n+414n+3 нескоротний при будь–якому натуральному значенні n.
21n+414n+3. Нехай k – спільний дільник (21n + 4) і (14n + 3), тоді
21n + 4 = km; 14n + 3 = kp; m, p ∈ N,
21n + 4 = km, • 2 42n + 8 = 2km,
14n + 3 = kp; • 3 42n + 9 = 3kp;
1 = k(3p – 2m); k, (3p – 2m) ∈ Z, тому k = 1, отже, дріб нескоротний при будь–якому значенні n, доведено.