Вправи: 1429

1429. Знайди два натуральних числа, сума яких дорівнює 667, а частка від ділення їх найменшого спільного кратного на найбільший

спільний дільник дорівнює 120.

Нехай числа а і b, тоді а + b 667, а НСК(a, b)НСД(a, b) = 120;

НСК(а; b) = 120 • НСД(а; b); b = 667 – а, тоді за властивістю НСК і НСД чисел, отримаємо: abНСД(a, b) = НСК(а, b); аb = 120 • (НСД(а; b)²).

Нехай НСД(а; b) = x, тоді ab = 120x², a(667 – a) = 120x²,

x + b = 667; b = 667 – a;

a² – 667a + 120x² = 0; a = 667 ±6672- 480 • x22, де х ∈ N.

Якщо х = 12, то а = 667 ±6132; а₁ = 640; b₁ = 27; a₂ = 27; b₂ = 640.

Відповідь: 640; 27.